小学六年级奥数题集锦(全面)

 时间:2014-05-22 09:37:26 贡献者:崔兴亮

导读:小学六年级奥数题集锦某市举行小学数学竞赛,结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还 多 2 人,及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人,恰是不及格人数的 6 倍, 求参赛的总

小学六年级奥数题集锦(全面)
小学六年级奥数题集锦(全面)

小学六年级奥数题集锦某市举行小学数学竞赛,结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还 多 2 人,及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人,恰是不及格人数的 6 倍, 求参赛的总人数? 解: 设不低于 80 分的为 A 人,则 80 分以下的人数是(A-2)/4,及格的就是 A+22, 不及格的就是 A+(A-2)/4-(A+22)=(A-90)/4,而 6*(A-90)/4=A+22, 则 A=314, 80 分以下的人数是 (A-2) /4, 也即是 78, 参赛的总人数 314+78=392 电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之 一,一张电影票原价多少元? 解:设一张电影票价 x 元 (x-3)×(1+1/2)=(1+1/5)x (1+1/5)x 这一步是什么意思,为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}× (1+1/2){假如原来观众总数为整体 1,则现在的观众 人数为(1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5)x{其实这个算式应该是:1x*(1+5/1) 把原观众人数看成整体 1,则原 来应收入 1x 元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*(1+5/1),减缩后 得到(1+1/5x)} 如此计算后得到总收入,使方程左右相等甲乙在银行存款共 9600 元,如果两人分别取出自己存款的 40%,再从甲存款中 提 120 元给乙。

这时两人钱相等,求 乙的存款 答案 取 40%后,存款有 9600×(1-40%)=5760(元) 这时,乙有:5760÷ 2+120=3000(元) 乙原来有:3000÷(1-40%)=5000(元)由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加 10 颗奶糖后,巧克力糖占总数的 60%。

再增加 30 颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶 糖多少颗?巧克力糖多少颗? 答案 加 10 颗奶糖,巧克力占总数的 60%,说明此时奶糖占 40%,

巧克力是奶糖的 60/40=1。

5 倍 再增加 30 颗巧克力,巧克力占 75%,奶糖占 25%,巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍,说明 30 颗占 1.5 倍 奶糖=30/1.5=20 颗 巧克力=1.5*20=30 颗 奶糖=20-10=10 颗小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少 1/4!”小亮说:“你 要是能给我你的 1/6,我就比你多 2 个了。

”小明原有玻璃球多少个? 答案 小明说:“你有球的个数比我少 1/4!”,则想成小明的球的个数为 4 份,则小亮 的球的个数为 3 份 4*1/6=2/3 (小明要给小亮 2/3 份玻璃球) 小明还剩:4-2/3=3 又 1/3(份) 小亮现有:3+2/3=3 又 2/3(份) 这多出来的 1/3 份对应的量为 2,则一份里有:3*2=6(个) 小明原有 4 份玻璃球, 又知每份玻璃球为 6 个, 则小明原有玻璃球 4*6=24 (个)搬运一个仓库的货物,甲需要 10 小时,乙需要 12 小时,丙需要 15 小时.有同样 的仓库 A 和 B, 甲在 A 仓库、 乙在 B 仓库同时开始搬运货物, 丙开始帮助甲搬运, 中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时 间? 解:设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2,所需时间是

答:丙帮助甲搬运 3 小时,帮助乙搬运 5 小时 解本题的关键,是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可 以整数化, 设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6, 乙每小时搬运 5, 丙每小时搬运 4 三人共同搬完,需要 60 × 2÷(6+ 5+ 4)= 8(小时) 甲需丙帮助搬运 (60- 6× 8)÷ 4= 3(小时) 乙需丙帮助搬运 (60- 5× 8)÷4= 5(小时) 一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后, 丙也一起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完成了全部 工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 答案 甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成 :1/2÷ 8=1/16, 甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/16×4=1/4 则甲做一天后乙做 2 天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷ 1/36=6 天 答:还需要 6 天 股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1%和 2%分别交纳印 花税和佣金(通常所说的手续费) 。

老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一 种科技股票 3000 股,6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出,老 王卖出这种股票一共赚了多少钱? 答案 10.65*1%=0.1065(元) 10.65*2%=0.213(元) 10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1%=0.1386(元) 13.86*2%=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)

14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用 100 元,按该书定价 2.8 元出售,很快售完。

第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了 0.5 元, 用去 150 元,所购数量比第一次多 10 本,当这批书售出 4/5 时出现滞销,便以 定价的 5 折售完剩余图书。

试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱,若赔,赔多 少,若赚,赚多少 答案 (100+40)/2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5)=60 本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人 解: 设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 人仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为 2:7.如果又运走 64 吨, 那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。

仓库原有货物多少吨? 解:第 1 次运走:2/(2+7)=2/9. 64/(1-2/9-3/5)=360 吨。

答:原仓库有 360 吨货物。

育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3:5,后来又有 60 名同学达标, 这时达标人数是未达标人数的 9/11,育才小学共有学生多少人? 答案 原来达标人数占总人数的 3÷ (3+5)=3/8 现在达标人数占总人数的 9/11÷(1+9/11)=9/20 育才小学共有学生 60÷ (9/20-3/8)=800 人 小王,小李,小张三人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小李的 1/3,等于 小张的 1/8,而且小张比小王多做了 72 道,小王,小张,小李各做多少道? 答案 设小王做了 a 道,小李做了 b 道,小张做了 c 道 由题意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96

甲乙二人共同完成 242 个机器零件。

甲做一个零件要 6 分钟, 乙做一个零件要 5 分钟。

完成这批零件时,两人各做了多少个零件? 答案 设甲做了 X 个,则乙做了(242-X)个 6X=5(242-X) X=110 242-110=132(个) 答:甲做了 110 个,乙做了 132 个 某工会男女会员的人数之比是 3:2,分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之 比是 10:8:7,甲组中男女比是 3:1,乙组中男女比是 5:3。

求丙组男女人数之 比 答案 设男会员是 3N,则女会员是 2N,总人是:5N 甲组有:5N*10/[10+8+7]=2N,其中:男:2N*3/4=3N/2,女:2N*1/4=N/2 乙级有:5N*8/25=8/5N,其中男:8/5N*5/8=N,女:8/5N*3/8=3/5N 丙级有:5N*7/25=7/5N 丙级中男有:3N-3N/2-N=N/2,女有:2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是:N/2:9/10N=5:9 甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是 8:7:5 原来 三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力,经协商,丙 村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱 1350 元,结果,甲村 共派出 60 人,乙村共派出 40 人,问甲乙两村各应分得工钱多少元? 答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:8+7+5=20 份 20=5 人 每份需要的人数: (60+40)÷ 5=40 人,多出劳力人数:60-40=20 人 甲村需要的人数:8× 5=35 人,多出劳力人数:40-35=5 人 乙村需要的人数:7× 5=25 人 或 20+5=25 人 丙村需要的人数:5× 25=54 元 每人应得的钱数:1350÷ 20=1080 元 甲村应得的工钱:54× 5=270 元 乙村应得的工钱: 54×p166 19 题

李明的爸爸经营已个水果店, 按开始的定价, 每买出 1 千克水果, 可获利 0.2 元。

后来李明建议爸爸降价销售, 结果降价后每天的销量增加了 1 倍,每天获利比原 来增加了 50%。

问:每千克水果降价多少元? 答案 设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x则 0.1X=2aX a=0.05.哈利.波特参加数学竞赛,他一共得了 68 分。

评分的标准是:每做对一道得 20 分,每做错一道倒扣 6 分。

已知他做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题 他都做了,请问这套试卷共有多少道题? 解:设哈利波特答对 2X 题,答错 X 题 20×2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对:2×2=4 题 共有:4+2=6 题 爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行, 三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的 质量,要另付行李费,三人共付了 4 元,而三人行李共重 150 千克,如果这些 行李让一个人带,那么除了免费部分,应另付行李费 8 元,求每人可免费携带行 李的质量。

答案 设可免费携带的重量为 x kg,则: (150-3x)/4=(150-x)/8 //等式两边非免费部分单价相同; 解方程:x=30一队少先队员乘船过河,如果每船坐 15 人,还剩 9 人,如果每船坐 18 人,刚 好剩余 1 只船,求有多少只船? 答案 解法一: 设船数为 X,则 (15X+9)/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X

X=9 答:有 9 只船。

解法二: (15+9)÷ (18-15)=8 只船 --每船坐 18 人时坐了 8 只船 8+1=9 只船建筑工地有两堆沙子,一堆比 2 堆多 85 吨,两堆沙子各用去 30 吨后,一堆剩的是 2 堆的 2 倍,两堆沙子原来各有多少吨? 答案 设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨 X+85-30=2(X-30) x=115(2 堆) x+85=115+85=200(1 堆)自然数 1-100 排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为 432,问这六个数最 小的是几 答案 六个数分别是 4647 489697 98甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲 地驶到乙地用了 8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米,而在泥土 路上的行驶速度是每小时 40 千米.泥土路长多少千米? 答案 两段路所用时间共 8 小时。

柏油路时间:(420-x)÷ 60 泥土路时间: x÷ 40 7-(x÷ 60)+(x÷ 40)=8 有 x÷ 120=1 所以 x=120

一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜 碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有 55 只碗,你算算有多少人? 设有 x 个人 x+x/2+x/3=55 x=30学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的 2 倍, 中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。

三个年级段各分得多少本图书? 设低年级段分得 x 本书,则高年级段分得 2x 本,中年级段分得(3x-120)本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为:160*2=320( 本) 中年级段为:160*3-120=360(本) 答:低年级段分得图书 160 本,中年级段分得图书 360 本,高年级段分得图书 320 本. 学校田径组原来女生人数占 1/3,后来又有 6 名女生参加进来,这样女生就占田径 组总人数的 4/9。

现在田径组有女生多少人? 解 设 原来田径队男女生一共 x 人 1/3x+6= 4/9(x+6) x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人 小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原来各有连环画多少本? 解:设小华的有 x 本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁,爷爷比爸爸大 38 岁,妈妈比小春大 27 岁,爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。

小春一家四口人的年龄各是 多少? 答案 1

设小春 x 岁, 则妈妈 x+27 岁, 爷爷(x+x+27)*2=4x+54 岁, 爸爸 4x+54-38=4x+16 岁 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春 5 岁,妈妈 32 岁,爷爷 74 岁,爸爸 36 岁。

2 爷爷+爸爸+(妈妈+小春) =爷爷+(爷爷-38)+(爷爷/2)=147 爷爷=74 岁 爸爸=36 岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5 岁 妈妈=5+27=32 岁 小春一家四口人的年龄各是 74,36,32,5 岁 3 (147+38)÷ (2×2+1)=37(岁) 36×2=74(岁) 爷爷的年龄 74-38=36(岁) 爸爸的年龄 (37+27)÷ 2=32(岁) 妈妈的年龄 32-27=5(岁) 小华的年龄 甲乙两校共有 22 人参加竞赛,甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分 之 1 少 1 人,甲乙两校各多少人参赛? 解:设甲校有 x 人参加,则乙校有(22-x)人参加。

0.2 x=(22-x)×0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12(人) 答: 甲校有 10 人参加,乙校有 12 人参加。

在浓度为 40%的盐水中加入千克水,浓度变为 30%,再加入多千克盐,浓度变为 50%? 答案 1 解 设原有盐水 x 千克,则有盐 40%x 千克,所以根据关系列出方程: (40%x)/(x+1)=30% 得出 x=3,再设须加入 y 千克盐,则有方程: (1.2+y)/(4+y)=50%得出 y=1.6

54 比 45 多 20%,算法,设所求为 x,x(1+20%)=54 算出结果 45 答案 2 设原有溶液为 x 千克,加入 y 千克盐后,浓度变为 50% 由题意,得溶质为 40%x,则有 40%x/(x+5)=30% 解之得 x=15 千克 则溶质有 15*40%=6 千克 由题意,得 (6+y)/(15+5+y)=50% 解之得 y=8 千克 故再加入 8 千克盐,浓度变为 50%某人到商店买红蓝两种钢笔,红钢笔定价 5 元,蓝钢笔定价 9 元,由于购买量 较多,商店给予优惠,红钢笔八五折,蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原来节省 的 18%,已知他买了蓝钢笔 30 枝,那么。

他买了几支红钢笔? 答案 红笔买了 x 支。

(5x+30×9)×(1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8 x=36.甲说:“我乙丙共有 100 元。

”乙说:“如果甲的钱是现有的 6 倍,我的钱是现有 的 1/3,丙的钱不变,我们仍有钱 100 元。

”丙说:“我的钱都没有 30 元。

”三人 原来各有多少钱? 答案 乙的话表明:甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多 所以,乙钱是 3*5=15 的倍数,甲钱是偶数 丙钱不足 30,所以,甲乙钱和多于 70, 而乙多于甲的 6 倍, 所以,乙多于 60 设乙=75,甲=75*2/3÷ 5=10,丙=100-10-75=15 设乙=90,甲=90*2/3÷ 5=12,90+12>100,不行 所以,三人原来:甲 10 元,乙 75 元,丙 15 元

某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万,每年需支付利息 4 万元,甲种贷款年利率 为 12%,乙种贷款年利率为 14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元? 答案 设:甲厂申请贷款金额 x 万元,则乙厂申请贷款金额(30-x)万元。

列式:x*0.12+(30-x)*0.14=4 化简:4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得:x=10(万元)某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书 100 本以上,就按书价的 90%收款。

某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲 种书得到了 90%的优惠。

其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍。

已知乙种书每本 1.5 元,那么甲种书每本定价多少元? 答案 1 根据题意, 甲种超过了 100 本,乙种不到 100 本 甲乙花的总钱数比为 2:1 那么甲打折以前,和乙的总钱数比为: (2÷ 0.9):1=20:9 甲乙册数比为 5:3 甲乙单价比为(20÷ 5):(9÷ 3)=4:3 优惠前,甲种每本:1.5×4/3=2 元 答案 2 答案 设甲买了 x 本,则乙为 3/5x,x>100 买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x 元 则甲共付了:0.9x*2=1.8x 元 所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8 元 则优惠前:1.8/0.9=2 元两支成分不同的蜡烛,其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完,另一支可以燃烧 3 小 时,傍晚 6 时半同时点燃蜡烛,到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍? 答案 两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛,其中 A 蜡烛是那支烧得快点的 A 蜡烛,两小时烧完,那么每小时燃烧 1/2 B 蜡烛,三小时烧完,那么每小时燃烧 1/3 设过了 x 小时以后,B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍 2(1—x/2)=1—x/3 解得 x=1.5

由于是 6 点半开始的,所以到 8 点的时候刚刚好学校组织春游,同学们下午 1 点从学校出发,走了一段平路,爬了一座山后按原 路返回,下午七点回到学校。

已知他们的步行速度平路 4Km/小时,爬山 3Km/ 小时,下山为 6Km/小时,返回时间为 2.5 时。

问:他们一共行了多少路 答案 1 设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里 因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时 Y/3-Y/6=1 小时 Y=6 公里 去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为 2(6+6)=24km 答案 2 解:春游共用时:7:00-1:00=6(小时) 上山用时:6-2.5=3.5(小时) 上山多用:3.5-2.5=1(小时) 山路:(6-3)×1÷(3÷ 6)=6(千米) 下山用时:6÷ 6=1(小时) 平路:(2.5-1)×4=6(千米) 单程走路:6+6=12(千米) 共走路:12×2=24(千米) 答:他们共走 24 千米。

工程问题 1. 甲乙两个水管单独开, 注满一池水, 分别需要20小时, 16小时.丙水管单独开, 排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水 管丙,问水池注满还是要多少小时? 解: 1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80× 5=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量

35/80÷ (9/80-1/10)=35表示还要35小时注满 答:5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。

如果两队合 作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的 五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠, 且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天? 解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内 实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能 少”。

设合作时间为 x 天,则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10 答:甲乙最短合作10天3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、 丙合做2小时后, 余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时? 解: 由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 (1/4+1/5)× 2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6 小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

1/10÷ 2=1/20表示乙的工作效率。

1÷ 1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

答:乙单独完成需要20小时。

4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替 轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做, 第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做 这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成? 解:由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲× 0.5=1 (1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否 则第二种做法就不比第一种多0.5天) 1/甲=1/乙+1/甲× 0.5(因为前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙× 2 又因为1/乙=1/17 所以1/甲=2/17,甲等于17÷ 2=8.5天5.师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。

当师 傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个? 答案为300个 120÷ (4/5÷ 2)=300个 可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么 徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是 120个。

6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均 每人栽10棵。

单份给男生栽,平均每人栽几棵? 答案是15棵 算式:1÷ (1/6-1/10)=15棵

7.一个池上装有3根水管。

甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水 放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管,当水池水 刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管, 而不开丙管,多少分钟将水放完? 答案45分钟。

1÷ (1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟 的水,也就是甲18分钟进的水。

1/2÷ 18=1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷ (1/20-1/36)=45分钟。

8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去 做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如 期完成,问规定日期为几天? 答案为6天 解: 由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单 独做,恰好如期完成,”可知: 乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即:甲乙的工作效率比是3:2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷ (3-2)× 2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法: [1/x+1/(x+2)]× 2+1/(x+2)× (x-2)=1 解得 x=6

9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时, 一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两 支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟? 答案为40分钟。

解:设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x=(1-1/60*x)*2 解得 x=40二.鸡兔同笼问题 1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解: 4*100=400,400-0=400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚 为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只, 相差372只, 这是为什么? 4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从 400只变为396只) ,鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只) ,它们的相差数就会 少4+2=6只 (也就是原来的相差数是400-0=400, 现在的相差数为396-2=394, 相差数少了400-394=6) 372÷ 6=62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了 鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只 100-62=38表示兔的只数三.数字数位问题

1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005, 这个多位数除以9余数是多少? 解: 首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么 这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这 个数除以9得的余数。

解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除 依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的 数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除; 同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和 可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少 200020012002200320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除; 200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2.A 和 B 是小于100的两个非零的不同自然数。

求 A+B 分之 A-B 的最小值... 解: (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。

对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大, 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 100

3.已知 A.B.C 都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值 是多少? 答案为6.375或6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4, 所以8A+4B+C≈102.4, 由于 A、 B、 C 为非0自然数, 因此8A+4B+C 为一个整数, 可能是102,也有可能是103。

当是102时,102/16=6.375 当是103时,103/16=6.43754.一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个 三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位 数大198,求原数. 答案为476 解:设原数个位为 a,则十位为 a+1,百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得 a=6,则 a+1=7 16-2a=4 答:原数为476。

5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来 的两位数. 答案为24 解:设该两位数为 a,则该三位数为300+a 7a+24=300+a a=24 答:该两位数为24。

6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和

恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b) 因为这个和是一个平方数,可以确定 a+b=11 因此这个和就是11× 11=121 答:它们的和为121。

7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714 解:设原六位数为 abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整 个看成一个六位数) 再设 abcde(五位数)为 x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x 根据题意得, (200000+x)× 3=10x+2 解得 x=85714 所以原数就是857142 答:原数为8571428.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9, 如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数. 答案为3963 解:设原四位数为 abcd,则新数为 cdab,且 d+b=12,a+c=9 根据“新数就比原数增加2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b=12,可知 d、b 可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

再观察竖式中的个位,便可以知道只有当 d=3,b=9;或 d=8,b=4时成立。

先取 d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。

根据 a+c=9,可知 a、c 可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

再观察竖式中的十位,便可知只有当 c=6,a=3时成立。

再代入竖式的千位,成立。

得到:abcd=3963 再取 d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。

9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除 以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解:设这个两位数为 ab 10a+b=9b+6 10a+b=5(a+b)+3 化简得到一样:5a+4b=3 由于 a、b 均为一位整数 得到 a=3或7,b=3或8 原数为33或78均可以10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后 的时间将是几点几分? 答案是10:20 解: (28799……9(20个9)+1)/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是 10:21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10:20四.排列组合问题 1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( ) A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中

解: 根据乘法原理,分两步: 第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5× 4× 3× 2× 1=120种不同的排法, 但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有 120÷ 5=24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法, 总共又2× 2× 2× 2× 2=32种 综合两步,就有24× 32=768种。

2 若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解: 5全排列5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59五.容斥原理问题 1. 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种 类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解:根据容斥原理最小值68+43-100=11 最大值就是含铁的有43种2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学

生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解 出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人 数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题 的学生人数是( ) A,5 B,6 C,7 D,8 解:根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类:只答第1题, 只答第2题,只答第3题,只答第1、2题,只答第1、3题,只答2、3题,答1、2、 3题。

分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…① 由(2)知:a2+a23=(a3+ a23)× 2……② 由(3)知:a12+a13+a123=a1-1……③ 由(4)知:a1=a2+a3……④ 再由② 得 a23=a2-a3× 2……⑤ 再由③ ④ 得 a12+a13+a123=a2+a3-1⑥ 然后将④ ⑤ ⑥ 代入① 中,整理得到 a2× 4+a3=26 由于 a2、a3均表示人数,可以求出它们的整数解: 当 a2=6、5、4、3、2、1时,a3=2、6、10、14、18、22 又根据 a23=a2-a3× 2……⑤ 可知:a2>a3 因此,符合条件的只有 a2=6,a3=2。

然后可以推出 a1=8,a12+a13+a123=7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2=25, 检验所有条件均符。

故只解出第二题的学生人数 a2=6人。

3.一次考试共有5道试题。

做对第1、2、3、 、4、5题的分别占参加考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%。

如果做对三道或三道以上为合格,那么这次考 试的合格率至少是多少?

答案:及格率至少为71%。

假设一共有100人考试 100-95=5 100-80=20 100-79=21 100-74=26 100-85=15 5+20+21+26+15=87(表示5题中有1题做错的最多人数) 87÷ 3=29(表示5题中有3题做错的最多人数,即不及格的人数最多为29人) 100-29=71(及格的最少人数,其实都是全对的) 及格率至少为71%六.抽屉原理、奇偶性问题 1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种, 问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的? 解:可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副 同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。

这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。

再根据抽屉原理,只要再摸出2 只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推。

把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只 手套。

这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。

根据抽屉原理,只要 再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的。

以此类推,要保证有3副同色的,共 摸出的手套有:5+2+2=9(只) 答:最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的。

2.有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有 3人能取得完全一样?

答案为21 解: 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3.某盒子内装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是 蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问: 最少必须从袋中取出多少只球? 解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就是: 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是: 6*5+3+1=34(个) 如果黑球或白球其中有等于8个的,那么就是: 6*5+2+1=33 如果黑球或白球其中有等于9个的,那么就是: 6*5+1+1=324.地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各 取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子 的个数都相同?(如果能请说明具体操作,不能则要说明理由) 不可能。

因为总数为1+9+15+31=56 56/4=14 14是一个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数,取出1个和放入3个也都是奇数,奇数加减若干 次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数(14个) 。

七.路程问题 1.狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开 始追它。

问:狗再跑多远,马可以追上它? 解: 根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x 米,则狗每步长为4x 米。

根据“狗跑5步的时间马跑3步”, 可知同一时间马跑3*7x 米=21x 米, 则狗跑5*4x =20米。

可以得出马与狗的速度比是21x:20x=21:20 根据“现在狗已跑出30米”,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份 数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是 30÷ (21-20)× 21=630米2. 甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出, 几小时后再距中点40千米处相遇?已知, 甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求 a b 两地相距多少千米? 答案720千米。

由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份, 乙行了8份(总路程为18份) ,两车相差2份。

又因为两车在中点40千米处相遇, 说明两车的路程差是(40+40)千米。

所以算式是(40+40)÷ (10-8)× (10+8) =720千米。

3.在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步, 两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发, 哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分 钟? 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

解: 600÷ 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差 600÷ 4=150,表示哥哥、弟弟的速度和

(50+150)÷ 2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数 (150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数 600÷ 100=6分钟,表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢 车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢 车需要多少时间? 答案为53秒 算式是(140+125)÷ (22-17)=53秒 可以这样理解: “快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追 及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。

5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每 秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米? 答案为100米 300÷ (5-4.4)=500秒,表示追及时间 5× 500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程 2500÷ 300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起 跑线的前方100米处相遇。

6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前 面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速 度(得出保留整数) 答案为22米/秒 算式:1360÷ (1360÷ 340+57)≈22米/秒 关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的 地方行出1360÷ 340=4秒的路程。

也就是1360米一共用了4+57=61秒。

7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的 步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间, 兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。

解: 由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步 a 米,则兔子每步5/9米。

由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a 米,兔子可跑 5/9a*3=5/3a 米。

从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说 当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完8. AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别 同时从 AB 两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟? 答案:18分钟 解:设全程为1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 9.甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。

第一次相遇后两车继续行驶,各自到达 对方出发点后立即返回。

第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的1/5。

已知甲 车在第一次相遇时行了120千米。

AB 两地相距多少千米? 答案是300千米。

解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个 AB 的路程,从开始 到第二次相遇,一共又行了3个 AB 的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路 程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。

即甲共走的路程是120*3=360千

米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5) 。

因此360÷ (1+1/5)=300千米从 A 地到 B 地,甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别 AB 两地同时出发相向而行,相遇时距 AB 两地中点2千米。

如果二人分别至 B 地, A 地后都立即折回。

第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米10.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。

如果水流 速度是每小时2千米,求两地间的距离? 解: (1/6-1/8)÷ 2=1/48表示水速的分率 2÷ 1/48=96千米表示总路程11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行 了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。

解: 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3 时间比为3:4 所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时 6*33=198千米12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5 分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙 两地相距多少千米? 解: 把路程看成1,得到时间系数 去时时间系数:1/3÷ 12+2/3÷ 30 返回时间系数:3/5÷ 12+2/5÷ 30 两者之差: (3/5÷ 12+2/5÷ 30)-(1/3÷ 12+2/3÷ 30)=1/75相当于1/2小时

去时时间:1/2× (1/3÷ 12)÷ 1/75和1/2× (2/3÷ 30)1/75 路程:12× 〔1/2× (1/3÷ 12)÷ 1/75〕+30× 〔1/2× (2/3÷ 30)1/75〕=37.5(千米)

 
 

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